Programa de estudio de Tercer año medio 

Matemática

Unidad 2:  Funciones potencia, logarítmica y exponencial

Funciones logarítmica y exponencial, sus gráficos correspondientes.

Función Exponencial  son todas aquellas funciones de la forma F(x)= bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente.

Función Logarítmica cuando es de la forma y= log a x, donde la base a es un numero real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado seria 0. Inversa a la función exponencial.

Programa de estudio de Tercer año medio 

Matemática

Unidad 2 Inecuaciones lineales

Inecuaciones lineales con una incognita

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

<	menor que	2x − 1 < 7
≤	menor o igual que	2x − 1 ≤ 7
>	mayor que	2x − 1 > 7
≥	mayor o igual que	2x − 1 ≥ 7

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.

Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:

1. Una representación gráfica.

2. Un intervalo.

2x − 1 < 7

2x < 8     x < 4

(-∞, 4)

2x − 1 ≤ 7

2x ≤ 8     x ≤ 4

(-∞, 4]

2x − 1 > 7

2x > 8     x > 4

(4, ∞)

2x − 1 ≥ 7

2x ≥ 8     x ≥ 4

[4, ∞)

Programa de estudio de segundo año medio Matemática

Unidad 2 Geometría

AE 04

Comprender el teorema de Thales sobre trazos proporcionales

y aplicarlo en el análisis y la demostración de

teoremas relativos a trazos.

Teorema de Thales

Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

o bien

Para ver la demostración del teorema haz click en la siguiente animación:

 Pantalla completa

Crees que aprendiste el teorema de Thales? Prueba tu conocimiento Aqui

Y Por ultimo este divertido video de la cancion creada por Luthiers sobre el teorema de Thales

Programa de Estudio, Segundo Año Medio

Matemática.
Unidad 2: Geometría 

Aprendizaje Esperado AE 02: Identificar los criterios de semejanza de triángulos.

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma y sus ángulos respectivamente iguales y sus lados proporcionales o sea que una ampliación o reducción de la otra. También esta ligado al concepto de proporcionalidad;por ello se dice que dos objetos son semejantes si "tienen" una proporción entre ellos.

Semejanza de Triángulos
 Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales uno a uno respectivamente y los lados opuestos a estos ángulos proporcionales. Existen tres criterios de semejanza en los triángulos.

Criterios de Semejanza Triángulos.

Programa de estudio de primer año medio Matemática

Unidad 4 Datos y Azar

Aprendizaje Esperado 01: Obtener información a partir del análisis de datos, en diversos contextos, presentados en gráficos y tablas de

frecuencia, considerando la interpretación de medidas de

tendencia central.

Vamos definición más formal

de probabilidad. Definir una probabilidad consiste en asociar un

número , , a

cada sucesodel

espacio muestral. Esa asociación debe cumplir las

siguientes condiciones, denominadas axiomas de la probabilidad

de la probabilidad:

I. para

todo (La

probabilidad de un suceso nunca es un número negativo)

II. (La

probabilidad del suceso seguro es 1)

III. Si y son

dos sucesos incompatibles la probabilidad de su unión es la suma

de sus probabilidades, es decir,

Puedes

comprobar que si asignas probabilidades usando la Regla de Laplace

o utilizando frecuencias se cumplen estos tres axiomas.

De los axiomas anteriores se deducen, además, varias propiedades

que pueden resultarnos muy útiles para calcular algunas

probabilidades:

• La probabilidad del suceso imposible vale

0,

• La probabilidad

de un suceso y la de su contrario suman 1, es decir,

• Si y son

dos sucesos

cualesquiera, incompatibles o no, entonces

                   

Definición axiomática de probabilidad  - ntic.educacion.es

Visita Tambien: Experimentos aleatorios. Sucesos

Programa de estudio Primer Año medio

Matemática

Unidad 1 Números

Aprendizaje esperado 03: Establecer relaciones de orden entre números racionales. 

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador distinto de cero b. El conjunto de los números racionales se denota por Q. Este conjunto de números incluye a los números enteros, y es un subconjunto de los números reales.

Orden de los Números Racionales.

Exelente video Por Danny Perich C., creador de sectormatematica que explica el orden en los números racionales, aprovecho de recomendar el canal y la pagina, exelente explicando, no solo en esta materia sino en muchas mas.

Saludos :)

Programa de estudio de primer año medio Matemática

Unidad 2 Álgebra

Aprendizaje Esperado 03: Establecer estrategias para resolver ecuaciones lineales. 

"El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr) , proviene del árabe y significa "reducción""

Álgebra, Wikipedia 

El recurso que presentaremos a continuación es una forma divertida de trabajar las ecuaciones lineales pertenecientes al Álgebra.
Es un truco de magia que nos ayuda a fortalecer el concepto de ecuación lineal de una manera divertida para el alumno y que se puede practicar dentro de nuestra sala de clases, esperamos lo utilicen y les sirva en su futuro como 
profesores.

Truco de Magia 

1) Piensa un número
2) Al número que pensaste súmale el número que sigue.
3) Al resultado del paso anterior súmale 9.
4) Divide el resultado entre 2
5) A lo que quedó réstale el número que pensaste.
¡El número que quedó es 5!
¿Impresionado?
Veamos en dónde quedó el álgebra:
· Nosotros no sabemos cuál es el número que pensaste. Es una incógnita así que le llamaremos x.
· Ahora hay que sumarle el número que sigue, o sea, x+1. Así la suma que se hace es x + (x+1) = 2x + 1.
· Ahora hay que sumar nueve, así que tenemos que hacer
2x + 1 + 9 que es igual a 2x + 10.
· Hay que dividir el resultado entre 2.
Vamos pues: (2x + 10) / 2 = x + 5
· Y, finalmente, hay que restar el número que habías pensado. Es decir hay que resolver: x + 5 - x . Pero curiosamente el resultado de esta operación da 5. Así que el número que te quedó es 5.

Magia con Álgebra